$\\$

`a,`

`ABCD` là hình vuông (gt)

`<=>AB=BC=CD=AD` và `hat{DAB}=hat{ABC}=hat{BCD}=hat{ADC}=90^o`

Và $AB//CD, AD//BC$

`DI=AI = 1/2 AD, BE =CE=1/2 BC` (cmt) mà `AD=BC` (cmt)

`=>DI=AI=BE=CE`

Tứ giác `BEDI` có :

$DI//BE,DI=BE$ (cmt)

`<=>BEDI` là hình bình hành

`b,`

`BEDI` là hình bình hành (cmt)

`=>` $BI//DE$ hay $IH//DK$

`\triangle ADK` có :

`I` là trung điểm của `AD` (gt), $IH//DK$ (cmt)

`=>H` là trung điểm của `AK`

`=> AH=HK`

`c,`

`AI=DI=1/2 AD, DF=CF=1/2 CD` (cmt) mà `AD=CD` (cmt)

`=>AI=DI=DF=CF`

`\triangle ADF` và `\triangle BAI` có :

`hat{ADF}=hat{BAI}=90^o`

`AB=AD` (cmt)

`AI=DF` (cmt)

`=>\triangle ADF=\triangle BAI` (cạnh - góc - cạnh)

`=> hat{DAF}=hat{ABI}` (2 góc tương ứng)

`hat{ABI}+hat{AIB}=90^o` (gt)

`=>hat{IAH}+hat{HIA}=90^o`

`=>hat{AHI}=90^o`

`=>AF\bot BI`