Gửi bạn:

$GT:$ Hình vuông $ABCD$; $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD,DA,AB$

$KL:$ $MNPQ$ là hình vuông

$---------------$

$Q$ là trung điểm của $AD$

$M$ là trung điểm của $AB$

$⇒$ $QM$ là đường trung bình $ΔADB$

$⇒$ $QM//DB,QM=\dfrac{1}{2}.DB$

$P$ là trung điểm của $CD$

$N$ là trung điểm của $CB$

$⇒$ $PN$ là đường trung bình $ΔDCB$

$⇒$ $PN//DB,QM=\dfrac{1}{2}.BD$

$⇒$ $PN=QM,PN//QM$

$⇒$ $MNPQ$ là hình bình hành

Lại có: $MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒MN=\dfrac{1}{2}.AC$

Mà : $AC=BD$

$⇒$ $MN=MQ$

$⇒$ $MNPQ$ là hình thoi 

$QM$ là đường trung bình hình vuông $ABCD$

$⇒QM=\dfrac{AB+CD}{2}$

$MP$ là đường trung bình hình vuông $ABCD$

$⇒MP=\dfrac{AD+BC}{2}$

Mà : $AB=BC=CD=AD$

$⇒$ $QM=MP$

Lại có: $QM,MP$ là hai đường chéo của $MNPQ$

$⇒$ $MNPQ$ là hình vuông

Đáp án:

Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA

Xét Δ APQ và Δ BQM:

AQ = BM (gt)

∠ A =  ∠ B = 90 0

AP = BQ (gt)

Do đó: △ APQ =  △  BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)

Xét  △  BQM và  △ CMN:

BM = CN (gt)

∠ B =  ∠ C =  90 0

BQ = CM (gt)

Do đó:  △  BQM =  △ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)

Xét  △  CMN và  △  DNP:

CN = DP (gt)

∠ C =  ∠ D =  90 0

CM = DN (gt)

Do đó:  △ CMN =  △ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)

Giải thích các bước giải:

 Hình ở ảnh nhaa (mình xin lỗi vì hình hơi xấu vì mình vẽ bằng tay nhưng nó đó ạ mong bạn thông cảm cho mình :< :3)

#tuandz:)