Giải thích các bước giải:

 a. Do M là điểm đối xứng D qua AB nên DM vuông góc AB

Tứ giác AIDE có ba góc vuông nên AIDE là hình chử nhật

b. Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta DAI\):

Ta có: DI cạnh chung

AD=BD (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ; AD=\(\frac{1}{2}BC=BD\))

Vậy \(\Delta BDI\) = \(\Delta DAI\) (c.g.c)

Nên BI=AI (cạnh tương ứng)

Tứ giác ADBM có hai đường chéo AB và MD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ADBM là hình bình hành

Hình bình hành ADBM có hai đường chéo vuông góc nên ADBM là hình thoi

c. Xét \(\Delta MIK\) và \(\Delta CKE\):

Ta có: IK=EK 

\(\widehat{IKM}=\widehat{EKC}\) (góc đối)

\(\widehat{IMK}=\widehat{ECK}\)  (so le trong do ID//AE)

Vậy \(\Delta MIK\) = \(\Delta CKE\) (g.c.g)

Vậy MK=CK (cạnh tương ứng)

Nên C là điểm đối xứng M qua K