Cho tứ giác `MNPQ`. Gọi `E, F , G, H` lần lượt là trung điểm các cạnh `MN, NP, PQ, QM`. Điều kiện để tứ giác `EFGH` là hình thoi nếu `2` đường chéo `MP, NQ` củ
Cho tứ giác `MNPQ`. Gọi `E, F , G, H` lần lượt là trung điểm các cạnh `MN, NP, PQ, QM`. Điều kiện để tứ giác `EFGH` là hình thoi nếu `2` đường chéo `MP, NQ` của tứ giác `MNPQ`: A. Bằng nhau B. Vuông góc C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Lời giải 1 :
Em gửi $Mod$ :
$EH$ là đường trung bình $ΔQMN$
$⇒$ $EH//NQ,EH=\dfrac{1}{2}.NQ$
$FG$ là đường trung bình $ΔPNQ$
$⇒$ $FG//NQ,FG=\dfrac{1}{2}.NQ$
$⇒$ $EFGH$ là hình bình hành
Nếu $EFGH$ là hình thoi
$⇒$ $HE=EF=FG=GH$
$⇒$ $\dfrac{1}{2}.NQ=\dfrac{1}{2}.MP$
$⇒$ $NQ=MP$
$⇒$ Chọn $A$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔMNQ` ta có:
`E` là trung điểm của `MN(text{gt})`
`H` là trung điểm của `MQ(text{gt})`
`=>HE` là đường trung bình của `ΔMNQ`
`=>HE////NQ(1);HE=1/2NQ(2)`
Xét `ΔNPQ` ta có:
`F` là trung điểm của `NP(text{gt})`
`G` là trung điểm của `PQ(text{gt})`
`=>FG` là đường trung bình của `ΔNPQ`
`=>FG////NQ(3);FG=1/2NQ(4)`
Từ `1` và `3`:
`=>FG////HE`
Từ `2` và `4`:
`=>FG=HE`
Xét tứ giác `EFGH` ta có:
`FG////HE(cmt);FG=HE(cmt)`
`=>` Tứ giác `EFGH` là hình bình hành
Nối `MP`
Giả sử `EFGH` là hình thoi
`=>` Hai cạnh kề bằng nhau
`=>EF=FG`
Xét `ΔNMP` ta có:
`E` là trung điểm của `MN(text{gt})`
`F` là trung điểm của `NP(text{gt})`
`=>EF` là đường trung bình của `ΔMNP`
`=>EF=1/2MP` mà `EF=FG`
`=>FG=1/2MP` mà `FG=1/2NQ`
`=>MP=NQ`
Vậy để tứ giác `EFGH` là hình thoi thì hai đường chéo `NP` bằng `NQ`
Đáp án đúng là `A.text{bằng nhau}`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK