1) $\vec{AB}=(-5;10)$ $\vec{AC}=(3;6)$ Do $\left\{ \begin{array}{l} -5=-\dfrac{5}{3}3 \\ 10\ne-\dfrac{5}{3}6 \end{array} \right .$ Do đó $\vec{AB},\vec{AC}$ không cùng phương $\Rightarrow A,B,C$ không thẳng hàng b) $\vec{BC}=(8;-4)\Rightarrow BC=|\vec{BC}|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=4\sqrt5$ $AB=\sqrt{(-5)^2+(10)^2}=5\sqrt5$ $AC=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt5$ $\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=12\sqrt5$ c) Gọi trọng tâm $\Delta ABC$ là $G(x,y)$ Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{0+(-5)+3}{3}=\dfrac{-2}{3}\\ y=\dfrac{-4+6+2}{3}=\dfrac{4}{3} \end{array} \right .$ d) Gọi $I(m;n)$ là trung điểm cạnh $AB$ $\Rightarrow m=\dfrac{0+(-5)}{2}=\dfrac{-5}{2}$ $n=\dfrac{-4+6}{2}=1$ Đường trung trực cạnh $AB$ đi qua trung điểm $I$ và có $\vec{n}=\vec{AB}=(-5;10)=(1;-2)$ Phương trình đường trung trực cạnh $AB$ là : $(x+\dfrac{5}{2})-2(y-1)=0$ $\Rightarrow x-2y+\dfrac{9}{2}=0$ (1) Đường trung trực cạnh $AC$ đi qua trung điểm cạnh $AC$ có tọa độ $(\dfrac{3}{2};-1)$, $\vec{n}=\vec{AC}=(3;6)=(1;2)$ Phương trình đường trung trực cạnh $AC$ là: $x-\dfrac{3}{2}+2(y+1)=0$ $\Rightarrow x+2y+\dfrac{1}{2}=0$ (2) Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là giao của các đường trung trực Như vậy tâm là nghiệm của (1) và (2) Tâm có tọa độ là: $(\dfrac{-5}{2};1)$