giải

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC

c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên ˆBAM=ˆCAM=BAM^=CAM^(hai góc tương ứng)

hay ˆHAM=ˆKAM=HAM^=KAM^

Xét ΔAHM và ΔAKM có

AH=AK(gt)

ˆHAM=ˆKAM=HAM^=KAM^

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)

⇒ˆHMA=ˆKMA=HMA^=KMA^(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK

nên MA là tia phân giác của ˆHAK=HAK^

d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒ˆB=ˆCB^=C^

Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)

AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)

mà AB=AC(gt)

và AH=AK(gt)

nên HB=KC

Xét ΔHBM và ΔKCM có 

HB=KC(cmt)

ˆB=ˆCB^=C^(cmt)

BM=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)