Cho tam giác ABC có ; AB < AC ; phân giác BE ( E BC). Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA. a) Cho AB = 5cm, BC = 12 cm. Tính AC. b) Chứng minh . c) Đ
Lời giải 1 :
a)Áp dụng định lí Py-ta-go,ta có:
AB^2 + AC^2=BC^2
=> AC ^2 = BC ^2-AB ^2
=> AC ^2 = 12^2 - 5^2
=> AC ^2 = 8^2
=> AC = 8(cm)
b)Mik ko thấy câu hỏi của ý b nha.
c)Vì tam giác ABC có ^A= 900 ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>^EAK=900
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> ^EHC=900
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
^EAK=^EHC=900
^AEK=^HEC(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. ^BAH=1800−^ABH2 ( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>^BKC=1800−^KBC2 hay ^BKC=1800−^ABH2 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ^BAH=^BKC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của^KBChay ^BAH
Mà BE cũng là đường phân giác của ^BAH
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
Chúc bạn học tốt ^_^!!!
(Nếu thấy hay hãy vote 5*,cảm ơn và bình chọn là câu trả lời hay nhất để mik có động lực giải tiếp các BT khác nhé!)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> ^ABE=^EBChay ^ABE=^EBH
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) ^ABE=^EBH (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> ^BAE=^BHE( hai cạnh tương ứng )
Mà ^BAE=900( ^BAC=900)
-> ^BHE=900
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có ^A= 900 ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>^EAK=900
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> ^EHC=900
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
^EAK=^EHC=900
^AEK=^HEC(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. ^BAH=1800−^ABH2 ( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>^BKC=1800−^KBC2 hay ^BKC=1800−^ABH2 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ^BAH=^BKC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của^KBChay ^BAH
Mà BE cũng là đường phân giác của ^BAH
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK