Đáp án:

 b. gọi 3 số đó là x,y,z

Giải: Vì vai trò của x,y,z là tương đương nhau nên ta có thể giả sử x≥y≥z khi đó ta có:
3x≥x+y+z=xyz⇒yz≤3
Nếu z=0 => x+y=0 (loại vì x,y,z nguyên dương).
Nếu z>1=> x≥y≥z>0⇒yz≤3 nên có ba trường hợp sau:
TH1: y=z=1=> x+2=x (loại)

TH2: y=2 và z=1 => x+3=2x⇒x=3
TH3: y=3 và z=1 => x+4=3x⇒x=2< y (loại)

Vậy phương trình có 6 nghiệm là : (x,y,z)=(3,2,1)và các hoán vị của nó.

Giải thích các bước giải:

Gọi ba số cần tìm là a, b, c (0< a≤ b≤ c)

Ta có a + b + c = $\frac{1}{2}.a.b.c $

⇒ 3c ≥ a + b + c = $\frac{1}{2}.a.b.c $

⇒ 6c ≥ a.b.c

⇒ 6 ≥ a.b     hay    a.b ≤ 6

+ Nếu a = 1 ⇒ b ≤ 6 nên có 6 TH

     \(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\\b=3\\b=4\\b=5\\b=6\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=-4(loại)\\c=∅(loại)\\c=8\\c=5\\c=4\\c=3,5(loại)\end{array} \right.\)

+ Nếu a = 2 ⇒ b ≤ 3 nên  có 3 TH

     \(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\\b=3\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=∅(loại)\\c=4\\c=2,5(loại)\end{array} \right.\)

+ Nếu a = 3 ⇒  b ≤ 2 nên  có 2 TH

     \(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=8\\c=2,5(loại)\end{array} \right.\)

+ Nếu a = 6 ⇒  b ≤ 1 nên b = 1 ⇒ c = 3,5 (loại)

Vậy có 5 giá trị của (a; b; c) là (1; 3; 8), (1; 4; 5),  (1; 5; 4),  (2; 2; 4), (3; 1; 8)