Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có: AE^2=EF^2+AF^2

=> 5^2=4^2+AF^2

=> 25=16+AF^2

=>AF^2= 9

=> AF=3

Mà AF=FC(gt)

=> AC=2.AF

=> AC=2X3=6

Lại có: AF= 1/2 BC (cái này có định lí trong sgk nhé : hình như là đường ứng với cạnh huyền thì sẽ = 1 nửa)

=> BC=2xAF

=> BC=10

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ABC

ta có : BC^2=AB^2+AC^2

=> 10^2=AB^2+6^2

=> 100=AB^2+36

=> AB^2= 100-36= 64

=> AB=8

Diện tích của tam giác ABC là

S=1/2xABxAC

= 1/2x 8x6

=24(cm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a)$ Ta có : F là trung điểm AC (gt)

                   E là trung điểm BC (gt)

⇒EF là đường trung bình ΔCAB.

⇒EF // AB ; EF = $\frac{1}{2}$.AB

Mà AD = $\frac{1}{2}$.AB (gt)

Suy ra : EF = AD ; EF // AD

Xét tứ giác ADEF có EF = AD ; EF // AD

⇒Tứ giác AEDF là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (ΔABC vuông tại A)

Suy ra : tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

$b)$ Vì M đối xứng với E qua D.

⇒D là trung điểm ME

Xét tứ giác AMBE có hai đường chéo ME và AB cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.

⇒AMBE là hình bình hành

Mặt khác : theo câu a), tứ giác AEDF là hình chữ nhật

→DE ⊥ AB hay ME ⊥ AB.

Xét hình bình hành AMBE có hai đường chéo ME ⊥ AB.

⇒AMBE là hình thoi.

$c)$ Ta có : ΔABC có AE là trung tuyến

→BC = 2.AE = 2.5 = 10 (cm) ; AE = AB = 5 cm

Theo câu a), ta có : EF là đường trung bình ΔCAB

→AB = 2.EF = 2.4 = 8 (cm)

Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC, có:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

$↔8^2 + AC^2 = 10^2$

$↔AC^2 = 100 - 64 = 36 = 6^2$

→AC = 6 (cm)

Khi đó $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.8.6=24 (cm^2)$

Vậy $S_{ABC} = 24 cm^2$

`\color{cyan}{\text{@Bulletproof Boy Scout}}`