cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Lấy D thuộc cạnh AB,E thuộc cạnh AC sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng min
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Lấy D thuộc cạnh AB,E thuộc cạnh AC sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK=AD
Lời giải 1 :
Gọi F là giao điểm của KD và BE
ΔDBF vuông tại F (GT)
⇒BDF^+DBF^=900
Hay: BDF^+ABE^=900 (1)
ΔABE vuông tại A
⇒ABE^+AEB^=900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒BDF^=AEB^
Mà: BDF^=ADK^ (đối đỉnh)
⇒ADK^=AEB^
Xét ΔADK và ΔAEB ta có:
ADK^=AEB^(cmt)
AD = AE (GT)
DAK^=BAE^(=900)
=> ΔADK = ΔAEB (g - c - g)
=> AK = AB (2 cạnh tương ứng)
Mà: AB = AC (GT)
=> AK = AC
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi F là giao điểm của KD và BE
ΔDBF vuông tại F (GT)
⇒BDF^+DBF^=900" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">⇒ˆBDF+ˆDBF=900⇒BDF^+DBF^=900
Hay: BDF^+ABE^=900" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">ˆBDF+ˆABE=900BDF^+ABE^=900 (1)
ΔABE vuông tại A
⇒ABE^+AEB^=900" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">⇒ˆABE+ˆAEB=900⇒ABE^+AEB^=900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒BDF^=AEB^" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">⇒ˆBDF=ˆAEB⇒BDF^=AEB^
Mà: BDF^=ADK^" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">ˆBDF=ˆADKBDF^=ADK^ (đối đỉnh)
⇒ADK^=AEB^" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">⇒ˆADK=ˆAEB⇒ADK^=AEB^
Xét ΔADK và ΔAEB ta có:
ADK^=AEB^(cmt)" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">ˆADK=ˆAEB(cmt)ADK^=AEB^(cmt)
AD = AE (GT)
DAK^=BAE^(=900)" role="presentation" tabindex="0" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-table; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">ˆDAK=ˆBAE(=900)DAK^=BAE^(=900)
=> ΔADK = ΔAEB (g - c - g)
=> AK = AB (2 cạnh tương ứng)
Mà: AB = AC (GT)
=> AK = AC
Chúc bạn học tốt
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK