a) $\Delta EBH$ nội tiếp đường tròn đường kính $BH$

$\Rightarrow\widehat{BEH}=90^o$

$\Delta FHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$

$\Rightarrow \widehat{HFC}=90^o$

Tứ giác $AEHF$ có $\widehat{A}=\widehat E=\widehat F=90^o$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật

b) $\Delta OEH$ cân đỉnh $O$

$\Rightarrow \widehat{OEH}=\widehat{OHE}$

Gọi $EF\cap AH=I$

$\Delta IFH$ cân đỉnh $I$

$\Rightarrow \widehat{OEF}=\widehat{OEH}+\widehat{HEF}$

$=\widehat{OHE}+\widehat{EHI}$

$=\widehat{OHI}$

$=90^o$

$\Rightarrow OE\bot EF$

$\Rightarrow EF$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại điểm $E$

Chứng minh tương tự $O'F\bot EF$

$\Rightarrow EF$ là tiếp tuyến của $(O')$

$\Rightarrow EF$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

c) $OI$ là đường trung bình $\Delta ABH$

$\Rightarrow OI\parallel AB$

$\Rightarrow OI\bot EH$

mà $\Delta IEH $ cân đỉnh I

Suy ra $I$ là đường phân giác $\widehat{OIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{EIH}$

Tương tự $\widehat{HIO'}=\dfrac{1}{2}\widehat{HIF}$

$\Rightarrow \widehat{OIF}=\dfrac{1}{2}(\widehat{EIH}+\widehat{HIF})$

$=\dfrac{1}{2}180^o=90^o$

$\Rightarrow \Delta OIO'$ nội tiếp đường tròn đường kính $OO'$

$\Rightarrow I\in(OO')$

$\Rightarrow EF$ tiếp xúc $(OO')$ tại $I$

Đáp án: Tứ Giác AEHF là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải: Xét đường tròn (O) có:OE=OH=OB=1/2BH=R(O)

=>EBH là tam giác vuông=>góc BEH=90 độ hay góc AEH=90 độ(1)

Tương tự HFC là tam giác vuông=>góc HFC=90 độ hay góc HFA=90 độ (2)

Mà tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC=90 độ hay góc EAC=90 độ (3)

Từ (1,2,3)=>Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (vì có 3 góc =90 độ)