Đáp án:

a) Tứ giác ADEC là hình thang vuông

b) Tứ giác ABKC là hình chữ nhật

c) Tứ giác AECH là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//BC$

$\to$ Tứ giác ADEC là hình thang

Mà $\widehat{DAC}=90^o\,\,\,(\widehat{BAC}=90^o)$

$\to$ Tứ giác ADEC là hình thang vuông

b)

Xét tứ giác ABKC:

E là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của AK (gt)

$\to$ Tứ giác ABKC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

mà $\widehat{BAC}=90^o$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABKC là hình chữ nhật

c)

Xét $\triangle ABC$

E là trung điểm của BC

$EI//AB\,\,\,(\bot AC)$

$\to$ EI là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECH:

I là trung điểm của AC (cmt)

I là trung điểm của EK (gt)

$\to$ Tứ giác AECH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1)

mà $\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AE

$\to AE=BE=EC=\dfrac{BC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) (2)

Từ (1), (2) $\to$ Tứ giác AECH là hình thoi