Đáp án:

a) Xét ΔMNF,ΔMPE có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

Mˆ:Chung

ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MF

⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆ (đối đỉnh)

NE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEF có :

ME=MF(gt)

=> ΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)

Xét ΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSP có :

MN=MP ( ΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆ ( do ΔMNF=ΔMPE)

MS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng

=> đpcm