Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của cạnh BC. Qua Mkẻ MN vuông góc với AB tại N và kẻ MP vuông góc với AC tại P. a) Chứng min
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+ ΔABC vuông tại A ⇒ BAC = 900 ⇒ AB ⊥ AC
+ M là trung điểm của BC ⇒ BM = MC = 12BC
+ {MN⊥AB⇒BNM=ANM=900AB⊥AC
⇒ MN // AC
+ {MP⊥AC⇒APM=CPM=900AB⊥AC
⇒ MP // AB
a. Cách 1: Xét tứ giác MNAP có:
ANM = PAN = APM = 900
⇒ Tứ giác MNAP là hình chữ nhật (dhnb)
Cách 2:
+ {MN//ACP∈AC
⇒ MN // AP
+ {MP//ABN∈AB
⇒ AN // MP
+ Xét tứ giác MNAP có:
{AP//MNAN//MP
⇒ Tứ giác MNAP là hình bình hành (dhnb)
mà PAN = 900
⇒ Tứ giác MNAP là hình chữ nhật
b. + I là điểm đối xứng với M qua P ⇒ P là trung điểm của IM
+ Xét ΔABC có:
{MlàtrungđiểmcủaBCMP//AB(P∈AC)
⇒ P là trung điểm của AC
+ Xét tứ giác AMCI có:
{2đườngchéoAC∩IMtạiPPlàtrungđiểmcủaACvàIM
⇒ Tứ giác AMCI là hình bình hành (dhnb) (1)
+ {MP⊥ACP∈IM
⇒ AC ⊥ IM tại P (2)
(1); (2) ⇒ Tứ giác AMCI là hình thoi (dhnb).
Thảo luận
Lời giải 2 :
+ ΔABC vuông tại A ⇒ BAC = $90^{0}$ ⇒ AB ⊥ AC
+ M là trung điểm của BC ⇒ BM = MC = $\frac{1}{2}$BC
+ $\left \{ {{MN ⊥ AB ⇒ BNM = ANM = 90^{0}} \atop {AB ⊥ AC}} \right.$
⇒ MN // AC
+ $\left \{ {{MP ⊥ AC ⇒ APM = CPM = 90^{0}} \atop {AB ⊥ AC}} \right.$
⇒ MP // AB
a. Cách 1: Xét tứ giác MNAP có:
ANM = PAN = APM = $90^{0}$
⇒ Tứ giác MNAP là hình chữ nhật (dhnb)
Cách 2:
+ $\left \{ {{MN // AC} \atop {P ∈ AC}} \right.$
⇒ MN // AP
+ $\left \{ {{MP // AB} \atop {N ∈ AB}} \right.$
⇒ AN // MP
+ Xét tứ giác MNAP có:
$\left \{ {{AP // MN} \atop {AN // MP}} \right.$
⇒ Tứ giác MNAP là hình bình hành (dhnb)
mà PAN = $90^{0}$
⇒ Tứ giác MNAP là hình chữ nhật
b. + I là điểm đối xứng với M qua P ⇒ P là trung điểm của IM
+ Xét ΔABC có:
$\left \{ {{M là trung điểm của BC} \atop {MP // AB (P ∈ AC)}} \right.$
⇒ P là trung điểm của AC
+ Xét tứ giác AMCI có:
$\left \{ {{2 đường chéo AC ∩ IM tại P } \atop {P là trung điểm của AC và IM}} \right.$
⇒ Tứ giác AMCI là hình bình hành (dhnb) (1)
+ $\left \{ {{MP ⊥ AC} \atop {P ∈ IM}} \right.$
⇒ AC ⊥ IM tại P (2)
(1); (2) ⇒ Tứ giác AMCI là hình thoi (dhnb)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK