Bạn tham khảo lời giải nhé:

a) Ta có tam giác ACD cân => AC = AD và góc ADC = góc ACD

+ Xét tam giác ACE và tam giác ADE ta có:

   - Góc AEC = góc AED (= 90 độ)

   - AC = AD

   - Góc ACE = góc ADE

=> Tam giác ACE = tam giác ADE (điều phải chứng minh).

=> CE = DE

b) Ta có: DE = CE và DC = 8cm.

=> DE = CE = 4cm

Xét tam giác ADE vuông tại E có: AE^2 + DE^2 = AD^2

=> AE ^ 2 + 4^2 = 5^2

=> AE^2 = 25 - 16 = 9

=> AE = 3cm (Do AE > 0)

c) Xét tam giác AED và tam giác MED ta có:
Chung cạnh ED.

Góc AED = Góc MED (=90 độ)

AE = AM

=> Tam giác AED = Tam giác MED

=> AD = MD => Tam giác ADM cân.

d) Xét tam giác AEC và tam giác MED ta có:

AE = ME

CE = DE

AC = DM (=AD)

=> Tam giác AEC = Tam giác MED.

=> Góc ACE = Góc MDE

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DM // AC (đpcm).

Hình mình để ở ảnh đính kèm nhé.