Đáp án:

Phân số cần tìm là \(\frac{3}{{21}}\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\left( {b > 0} \right)\)

Tích của tử và mẫu của phân số bằng 63 nên \(ab = 63\)

Khi cùng cộng 2 lần mẫu vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị của phân số tăng lên 5 lần nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{a + 2b}}{{b + 2b}} = 5.\frac{a}{b}\\
 \Leftrightarrow \frac{{a + 2b}}{{3b}} - \frac{{5a}}{b} = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{a + 2b - 3.5a}}{{3b}} = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - 14a + 2b}}{{3b}} = 0\\
 \Leftrightarrow  - 14a + 2b = 0\\
 \Leftrightarrow 2b = 14a\\
 \Leftrightarrow b = 7a\\
ab = 63\\
 \Leftrightarrow a.7a = 63\\
 \Leftrightarrow {a^2} = 9\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 3 \Rightarrow b = 21\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
a =  - 3 \Rightarrow b =  - 21\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{{21}}\)