Cho tam giác ABC có AB=AC,M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=AM a)chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM b)chứng minh AD song song
Cho tam giác ABC có AB=AC,M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=AM a)chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM b)chứng minh AD song song DC c)chứng minh AM vuông góc BC d)tìm điều kiện về góc của tam giác ABC để ADC=36 độ MN GIÚP mik nha !
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC
d , Vì Δ ABM = Δ DCM ( cmt )
⇒ ∠ MCD = ∠ BAM ( 2 góc tương ứng ) .
Mà ∠ ADC = 36 độ ⇒ BAM = 36 độ
Δ BAM , ta có :
∠ ABM + ∠ BAM + ∠ AMB = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
Mà ∠ BAM = 36 độ
∠ AMB = 90 độ ( do AM vuông góc với BC ) .
⇒ ∠ ABM + 90 độ + 36 độ = 180 độ
⇒ ∠ ABM = 126 độ = 180 độ
⇒ ∠ ABM = 180 độ - 126 độ .
⇒ ∠ ABM = 54 độ
Vậy góc ABM = 60 độ .
ABC = 60 độ .
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
a , Xét Δ ABM và Δ DCM , ta có :
AM = DM . ( gt )
BM = MC . ( gt )
BMA = ∠ DMC ( 2 góc đối đỉnh ) .
⇒ Δ AMB = Δ DCM . ( c . g . c )
b , Vì Δ ABM = Δ DCM ( cmt )
⇒ ∠ ABM = ∠ DCM ( 2 góc tương ứng ) .
Mà 2 góc này là hai góc so le trong .
⇒ AB // DC .
c , Xét Δ ABM và Δ ACM , ta có :
AB = AC ( gt )
BM = MC ( gt )
AM là cạnh chung .
⇒ Δ ABM = Δ ACM .
⇒ ∠ BMA = ∠ AMC .
⇒ ∠ BMA = ∠ AMC = $\frac{1}{2}$ ( ∠BMA + ∠ AMC )
Mà ∠ BMA + ∠ AMC = 180 độ ( 2 góc kề bù ) .
⇒ ∠ BMA = ∠ AMC = $\frac{1}{2}$ . 180 độ = 90 độ .
⇒ AM vuông góc với BC .
d , Vì Δ ABM = Δ DCM ( cmt )
⇒ ∠ MCD = ∠ BAM ( 2 góc tương ứng ) .
Mà ∠ ADC = 36 độ ⇒ BAM = 36 độ
Δ BAM , ta có :
∠ ABM + ∠ BAM + ∠ AMB = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
Mà ∠ BAM = 36 độ
∠ AMB = 90 độ ( do AM vuông góc với BC ) .
⇒ ∠ ABM + 90 độ + 36 độ = 180 độ
⇒ ∠ ABM = 126 độ = 180 độ
⇒ ∠ ABM = 180 độ - 126 độ .
⇒ ∠ ABM = 54 độ
Vậy góc ABM = 60 độ .
ABC = 60 độ .
Hình :
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK