@Ulatroi347

a) AC = 16

DE = `1/2` AC = 8

b) FD = ED

Ta có:

DE ⊥ AB

AC ⊥ AB

⇒ DE // AC hay EF // AC (1)

Lại có:

DE = `1/2` AC

DE = `1/2` EF

⇒ AC = EF (2)

Từ (1) và (2), ta có:

⇔ ACEF là hình bình hành

Xét tứ giác AFBE, ta có:

EF ⊥ AB (DE ⊥ AB)

DF = DE 

DA = DB

⇔ AFBE là hình thoi (tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nha tại trung điểm mỗi đường)

c) Xét hình bình hành ACEF, ta có:

M là giao 2 đường chéo

⇒ MA = ME ; MF = MC

Hình bình hành ACEF, có:

D là trung điểm EF

M là giao 2 đường chéo hay trung điểm 2 đường chéo

⇒ DM // EC // AF và DM cắt AC tại trung điểm AC

⇒ NA= NC

Xét ΔMDF và ΔMNC, có:

∠DMF = ∠NMC (đối đỉnh)

MF = MC

∠DFM = ∠NCM (so le)

⇒ ΔMDF = ΔMNC

Xét tứ giác ADEN, có:

DE // AN (DE // AC)

DE = AN (`1/2` EF = `1/2` AC)

⇒ ADEN là hình bình hành

Có ∠DAN = `90^o` = ∠ADE

⇒ ADEN là hình chữ nhật

d) Xét ΔAEF, có:

D là trung điểm EF

M là trung điểm AE

K là giao AD và FM

⇒ K là trọng tâm ΔAEF

⇒ AK = `2/3` AD ; DK = `1/3` AD

Có AD = `1/2` AB = 6cm

⇒ DK = `1/3` · 6 = 2cm

⇒ BK = BD + DK = 6 + 2 = 8cm