Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

Nếu `p=2`

`⇒ 2 + 10 = 12` là hợp số

`2+14 = 16` cũng là hợp số ( loại )

Nếu `p=3`

`⇒ 3 + 10 = 13` là số nguyên tố

`3+14=17` là số nguyên tố ( chọn )

Nếu `p>3` thì có `2` dạng: `3k+1` và `3k+2`

Với `3k+1` thì:

`3k+1+14 = 3k+15 ⋮ 3` và `3k+15 > 3`

`⇒` là hợp số ( loại )

Với `3k+2` thì:

`3k+2+10 = 3k+12 ⋮ 3` và `3k+12 > 3`

`⇒` là hợp số ( loại )

Vậy `p=3`

`b)`

Nếu `q = 2`

`⇒ 2 + 2 = 4` là hợp số

`2 + 10 = 12` là hợp số ( loại )

Nếu `q = 3`

`⇒ 3 + 2 = 5` là số nguyên tố

`3 + 10 = 13` là số nguyên tố ( chọn )

Nếu `q > 3` thì có 2 dạng : `3k+1` và `3k+2`

Với `3k+1` thì :

`3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3` và `3k+3 > 3`

`⇒` là hợp số ( loại )

Với `3k+2` thì :

`3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3` và `3k+12 > 3`

`⇒` là hợp số ( loại )

Vậy `q = 3`

`ƯCLN(a;b) = 4`

`⇒ a = 4.m`

    `b = 4.n`

`[ ƯCLN(m;n) = 1 ]`

`a + b = 48`

`⇒ 4.m + 4.n = 48`

`⇒ m + n = 48 : 4`

`⇒ m + n = 12`

Ta có :

`12 = 1 + 11 = 2 + 10 = 3 + 9 = 4 + 8 = 5 + 7 = 6 + 6`

Mà m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau

`⇒ m;n ∈ { 1 + 11 }; { 5 + 7 } `

`⇒ m = 1; n = 11` thì `a = 4; b = 44`

`⇒ m = 11; n = 1` thì `a = 44; b = 4`

`⇒ m = 5; n = 7` thì `a = 20; b = 28`

`⇒ m = 7; n = 5` thì `a = 28; b = 20`