Đáp án:

a.VÌ tg ABC cân tại A

=> góc B= góc C

Xét tg IHB và tg IKC có

B=C ( cmt)

CKI=BHI=90 đô

IC = IB ( I là trung điểm BC)

=>tg IHB = tg IKC ( ch-cgv)

b. Xét tg IKC vuông tại I

có KI là cạnh góc vuông

     CI là cạnh huyền

=> KI<CI 

mà CI=IB (I là trung điểm BC)

=> KI<IB

c.Vì tg IHB = tg IKC 

=> KI = HI và KC =BH

Xét tg FIK và EIH có

FIK =EIH ( đối đỉnh )

KI = HI( cmt )

FKI = EHI =90 độ

=>tg FIK = tg EIH (g-c-g)

=> FK = HE và ÌF=IE

Ta có KC+FC=KF 

         HB+BE=HE

Mà FK=HE(cmt)

      KC=HB(cmt)

=> FC=EB

bạn chứng mkinh tg FCI= tg EBI

=> CFI=BEI(1)

vì FI=EI

=> tg FIE cân tại I 

=> IFE=IEF(2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế 

CFI+IFE=BEI+IEF

<=>AFE=AEF

=>tg AEF cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)  Vì tam giác ABC cân tại A 

=> góc B = góc C ( theo tính chất tam giác cân)

Xét tam giác  BHI và tam giác  CKI có :

góc H = góc K (=90 độ) 

        BI = IC ( gt)

góc B = góc C (cmt) 

Do đó tam giác BIH = tam giác CKI (ch-gn)(đpcm) 

b)  Vì tam giác HBI = tam giác KCI 

=> HI = KI ( 2 cạnh tương ứng) 

Xét tam giác HBI vuông tại H có:

BI > HI ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) 

Mà HI = KI (cmt)

=> KI = IB ( đpcm)