Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b, tứ giác ADIE có :∠DIA=90;∠DAE=90;∠AEI=90

→tứ giác ADIE là hình chữ nhật(dấu hiệu1)

c,vì tứ giác ADIE là hình chữ nhật(câu a)

→IE//DA→IE//BA

MÀ BI=BC

⇒AE=EC

xét tứ giác AICK, có:

IE=EK;AE=EC

⇒AICK là hinh bình hành 

mà AC vg góc vs BD

⇒AICK là hình thoi(dấu hiệu 3)

a, Tính AI ?

Xét Δ ABC vuông tại A, có: 

    AI- đường trung tuyến, BC=11 cm

⇒  AI=$\frac{1}{2}$ BC

⇔ AI= $\frac{1}{2}$ . 11

⇔AI= 5,5 (cm)

           Vậy AI= 5,5 cm

 b, CM: ADIE- hình chữ nhật

      Xét tứ giác ADIE, có:

        ∠A = $90^{0}$ 

        ∠D= $90^{0}$ ( ID ⊥ AB)

        ∠E= $90^{0}$ ( IE ⊥ AC )

⇒ ADIE là hình chữ nhật

  c, CM: AICK- hình thoi

+, AI- đường trung tuyến nên I-trung điểm của BC

              ⇒ CI = $\frac{1}{2}$ BC (1)

+, AI- đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

                ⇒ AI = $\frac{1}{2}$ BC (2)

      Từ (1) và (2) suy ra: CI=AI 

+, Vì CI=AI nên Δ CAI cân tại I  

     mà IE- đường cao (do IE ⊥ AC) ⇒ IE- đường trung tuyến

              ⇒ E- trung điểm AC ⇒ AE=CE

Xét tứ giác AICK, có:

       IE=KE ( K và I đối xứng với nhau qua I)

       AE=CE (cmt)

  ⇒ AICK- hình bình hành

     mà AI=CI (cmt) ⇒ AICK- hình thoi

* Lưu ý: trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.