Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác AHB và AHC vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}
A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\\
 \Leftrightarrow 2,{4^2} + H{B^2} = {3^2}\\
 \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\\
 \Leftrightarrow HB = 1,8\left( {cm} \right)\\
A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\\
 \Leftrightarrow 2,{4^2} + H{C^2} = {4^2}\\
 \Leftrightarrow H{C^2} = 10,24\\
 \Leftrightarrow HC = 3,2\,\,\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow BC = BH + HC = 1,8 + 3,2 = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = 25 = B{C^2}\). Theo định lí Pi - ta - go đảo ta có tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án:

$\\$

Có : `AH⊥BC` (gt)

`-> ΔAHC` vuông tại `H`

Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAHC` vuông tại `H` có :

`AH^2 + HC^2 = AC^2`

`-> HC^2 = AC^2 - AH^2`

`-> HC^2 = 4^2 - 2,4^2`

`-> HC^2 = 3,2^2`

`-> HC=3,2cm`

Có : `AH⊥BC` (gt)

`-> ΔAHB` vuông tại `H`

Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AH^2  +BH^2 = AB^2`

`-> BH^2 = AB^2 -AH^2`

`-> BH^2 = 3^2 - 2,4^2`

`-> BH^2=1,8^2`

`-> BH=1,8`

Có : `BC = BH + CH`

`-> BC = 3,2 + 1,8`

`-> BC=5cm`

Xét `ΔABC` có :

$\begin{cases} AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 5^2 = 25\\BC^2  =5^2=25 \end{cases}$

`-> AB^2 + AC^2= BC^2 (=25)`

`-> ΔABC` vuông tại `A` (Pitago đảo)

`-> hat{BAC}=90^o`

hay `hat{BAC}` là góc vuông