Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `7:`

`a)`

`ΔATM` có: `H` là trung điểm của `AM`

                   `I` là trung điểm của `TM`

          `=> HI` là đường trung bình của `ΔATM`

          `=> HI //// AT`

Chứng minh tương tự ta được: `HK` là đường trung bình của `ΔATM`

                                  `=> HK = 1/2 TI; KH //// TM`

Tứ giác `KHIT` có: `HK = IT(=1/2 TM)`

                             `HK //// IT(HK //// TM, I in TM)`

              `=> KHIT` là hình bình hành

`b)`

Ta có: `HI` là đường trung bình của `ΔATM`

     `=> HI = 1/2 AT`

Tứ giác `AHIK` có: `HI = AK (=1/2 AT)`

                              `HI //// AK(HI //// AT, K in AT)`

          `=> AHIK` là hình bình hành

          mà `\hat{TAM} = 90^o`

           `=> AHIK` là hình chữ nhật

           `=> AK = IH`

Ta có: `HI //// AT`

      mà `AT bot AM`

        `=> HI bot AM`

        `=> \hat{IHM} = 90^o`

`ΔAVT` vuông tại `V` có: `VK` là đường trung tuyến

                    `=> VK = AK`

                    `=> ΔAKV` cân tại `K`

                    `=> \hat{KAV} = \hat{KVA}`

Chứng minh tương tự ta được: `ΔAHV` cân tại `H`

                     `=> \hat{HVA} = \hat{HAV}`

              mà `\hat{KAV} + \hat{HAV} = 90^o`

                     `=> \hat{KVA} + \hat{HVA} = 90^o`

                      hay `\hat{KVH} = 90^o`

 Xét `ΔKVH` và `ΔIHM` có:

   `\hat{KVH} = \hat{IHM}(=90^o)`

      `KH = IM(=1/2 TM)`

       `KV = IH(=AK)`

   `=> ΔKVH=ΔIHM(ch - cgv)`

   `=> \hat{HIM} = \hat{HKV}(2` góc tương ứng)

`c)`

Giả sử `S_(ATM) = 8S_(KTV)`

Ta có: `S_(KTV) = 1/2 S_(AVT)(` chung đường cao, `KT = 1/2 AT)`

    mà `S_(KTV) = 1/8 S_(ATM)(g``t)`

     `=> 1/2 S_(AVT) = 1/8 S_(ATM)`

     `=> (S_(AVT))/(S_(ATM)) = 1/4`

Xét `ΔTVA` và `ΔTAM` có:

   `\hat{T}` chung

 `\hat{TVA} = \hat{TAM}(=90^o)`

    `=> ΔTVA` $\backsim$ `ΔTAM(g.g)`

    `=> (S_(TVA))/(S_(TAM)) = ((TV)/(TA))^2= 1/4`

Ta có: `((TV)/(TA))^2= 1/4`

    `=> (TV)/(TA) = 1/2`

    `=> TV = 1/2 TA`

`ΔTVA` vuông tại `V` có: `TV = 1/2 TA`

       `=> \hat{TAV} = 30^o`

`ΔTVA` vuông tại `V` có: `\hat{TAV} + \hat{T} = 90^o`

                                 hay `30^o ``+ \hat{T} = 90^o`

                                    `=> \hat{T} = 90^o - 30^o = 60^o`

Vậy `ΔATM` vuông tại `A` có `\hat{T} = 60^o` thì `S_(ATM) = 8S_(KTV)`