Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Xét ΔABIΔABI và ΔACIΔACI có:

AI: chung

BAIˆ=CAIˆ(gt)BAI^=CAI^(gt)

AB = AC (gt)

⇒ΔABI=ΔACI(cgc)⇒ΔABI=ΔACI(cgc)

⇒BIAˆ=CIAˆ⇒BIA^=CIA^ (2 góc t/ư)

mà BIAˆ+CIAˆ=180o(kềbù)BIA^+CIA^=180o(kềbù)

⇒BIAˆ=CIAˆ=180o2=90o⇒BIA^=CIA^=180o2=90o

⇒AI⊥BC(đpcm)⇒AI⊥BC(đpcm)

b/ Vì ΔABI=ΔACI(ýa)ΔABI=ΔACI(ýa)

=> BI = CI (2 cạnh t/ư)

=> AI là trung tuyến của ΔABCΔABC

Có: M là trung điểm của AB (gt)

=> CM là trung tuyến của ΔABCΔABC

mà AI∩CM=GAI∩CM=G

=> Đương trung tuyến xuất phát từ B cũng đi qua G

hay BG là trung tuyến của ΔABCΔABC (đpcm)

c/ Ta có: BI = CI = BC2=82=4BC2=82=4 (cm)

Áp dụng đl Pytago vào ΔABI(Iˆ=90o)ΔABI(I^=90o) có: AI² + BI² = AB²

hay AI² + 4² = 15²

=> AI² = 15² - 4² = 225 - 16 = 209

=> AI=209−−−√(cm)AI=209(cm)

=> GI = 13⋅209−−−√=209−−−√3(cm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 tg ABC cân tại A có IM,IN là trung tực của AB; AC => AI là đường trung trực BC và tg ABC cân tại A => AI cũng là phân góc A => ^MAI = ^NAI và có AI cạnh huyền chung nên hai tg vuông AMI và tg vuông ANI bằng nhau => IM = IN (hai cạnh tương ứng)