`a)`

xét tứ giác `ADCH` có

`AM=MC (g t)`

`HM=MD (g t)`

`=>ADCH` là hình bình hành

mà `hat(AHC)=90^o`

`=>ADCH` là hình chữ nhật

`b)`

ta có `ΔABC` cân tại `A`

mà `AH` là đường cao

do đó `AH` đồng thời là đường trung tuyến

hay `BH=HC`

mà `AD=HC (ADCH` là hình chữ nhật `)`

`=>BH=AD`

ta có `AC=DH (ADCH` là hình chữ nhật `)`

mà   `AC=AB (ΔABC` cân tại `A)`

`=>DH=AB`

xét tứ giác `ADHB` có

`BH=AD (cmt)`

`DH=AB (cmt)`

`=>ADHB` là hình bình hành

a)Xét tứ giác ADCH ta có M là trung điểm AC (gt)

                                      M là trung điểm HD (đối xứng)

-> ADCH là hình bình hành

Mà AH là đường cao tam giác ABC -> AH vuông góc HC

=> ADCH là hình chữ nhật (dhnb)

b)Xét tam giác ABC cân tại A, Ta có AH là đường cao-> H là trung điểm BC

M là trung điểm AC (gt) 

-> HM là đường trung bình tam giác ABC -> HM//AB(1)

-> HM=1/2AB (tc) mà HM=1/2DH (đối xứng)

=> AB=DH (2) 

Từ (1) và (2) => ADHB là hình bình hành (dhnb)