Đáp án và Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác AMDN có:$\begin{cases}\widehat{AMD}=90^o(gt)\\\widehat{MAN=90^o(gt)}\\\widehat{DNA}=90^o(gt) \end{cases}$

Nên AMDN là hình chữ nhật

Vậy $AD=MN$ (tính chất hình chữ nhật)

b) *Mình nghĩ AD là tia phân giác góc KAB, nếu sai thì rất xin lỗi bạn

Xét tứ giác ABDK có: $\left \{ {{AB//DK\text{ (vì cùng vuông với AC)}} \atop {AK//BC(gt)}} \right.$ 

Nên ABDK là hình bình hành

Mà $AB=BD$ (gt)

Do đó ABDK là hình thoi

Vậy AD là tia phân giác $\widehat{BAK}$ (tính chất hình thoi)

c) Xét hai tam giác vuông AHB và DMB có:

$\left \{ {{AB=BD(gt)} \atop {\widehat{B}\text{ là góc chung}}} \right.$

Nên $ΔAHB=ΔDMB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó $BH=BM$ và $AH=MD$

Ta có: BMH là tam giác cân (vì BH = BM) nên $\dfrac{\widehat{BMH}=180^o-\widehat{B}}{2}$ (1)

Lại có BAD là tam giác cân (vì BA = BD) nên $\dfrac{\widehat{BAD}=180^o-\widehat{B}}{2}$ (2)

(1)(2) => $\widehat{BMH}=\widehat{BAD}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó $MH//AD$ => ADHM là hình thang

Mà $MD=AH$ (cmt)

Vậy ADHM là hình thang cân