`a)`

Điều kiện : `x \ne 0 ; x \ne 3 ;x \ne 1`

`A = [ (9 - 6x)/(x (x-3)) + 9/(x^2-3x) ] : (2x-2)/x`

`=  ( (9-6x) + 9)/(x (x-3)) . x/(2x-2)`

`= ( 9 -6 x + 9)/(x (x-3)) . x/(2(x-1))`

`=  (18 - 6x)/(x (x-3)) . x/(2 (x-1))`

`=  (-6 (x-3))/(x (x-3)) . x/(2 (x-1))`

` = -3/(x-1)`

`b)`

`|x-2| = 0`

`=> x-2 =0`

`=> x=2` (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với `x=2` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì biểu thức `A` có giá trị là :

`A = (-3)/(2-1) = (-3)/1 = -3`

Vậy với `|x-2|=0` thì `A=-3`

`c)`

`A = 2 <=> (-3)/(x-1) = 2` và `x \notin{0;3;1}`

`<=> 2 (x-1) = -3`

`<=> 2x - 2 = -3`

`<=> 2x = -1`

`<=> x =-1/2` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với `x=-1/2` thì `A=2`

`d)`

Nếu giữ nguyên đề bài : tìm giá trị của `x` để `A` có giá trị nguyên.

Vì có vô số số nguyên nên `A` có thể nhận vô số giá trị nguyên. Với mỗi giá trị nguyên của `A` ta tìm được một giá trị tương ứng của `x`.

Vậy có nghĩa là có vô số giá trị của `x` để `A` có giá trị nguyên.

Nếu sửa lại đề bài : tìm giá trị nguyên của `x` để `A` có giá trị nguyên.

Vì `x \in ZZ` nên `x-1 \in ZZ`

`A` có giá trị nguyên `<=> (-3)/(x-1)` có giá trị nguyên 

`<=> x - 1 \in Ư(3)` (do `x -1 \in ZZ`)

`<=> x - 1 \in {1 ; -1 ; 3 ; -3 }`

`<=> x \in {2 ; 0 ; 4 ; -2}`

Kết hợp với ĐKXĐ ta được `x \in {2;4;-2}`

Vậy với `x \in {2 ; 4 ; -2}` thì `A` có giá trị nguyên.

Đáp án:

CHÚC BẠN HỌC TỐT