Đáp án:

a) Tứ giác AMDB là hình bình hành

b) Để tứ giác AMDB là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AMDB:

O là trung điểm của AB (gt)

O là trung điểm của MD (D đối xứng với M qua O)

$\to$ Tứ giác AMDB là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b)

Để tứ giác AMDB là hình chữ nhật

$\to DA\bot AM$

Mà $DA//BM$ (2 cạnh đối song song với nhau)

$\to AM\bot BM$ hay $AM\bot BC$

$\to$ AM là đường cao của $\triangle ABC$

Lại có: AM là đường trung tuyến của $\triangle ABC$

$\to \triangle ABC$ cân tại A (tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao là tam giác cân)

Vậy để tứ giác AMDB là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A