chúc bạn học tốt nhé

Xét tam giác ABC có 

I là tđ AB(gt)

M là tđ BC(AM là trung tuyến)

⇒IM là đg trung bình của tg ABC

⇒IM//AC(t/c)

⇒IM=1/2 AC(t/c)

Mà NI=MI(M đxứng N qua I)

⇒NM=AC

Xét tg ACMN có

NM//AC(IM//AC)

NM=AC(cmt)

⇒ACMN là hbh(dhnb)

Ta có:IM//AC(cmt)

AC vuông góc AB(tg ABC vuông tại A)

⇒IM vuông góc AB(Qhệ giữa vuông góc và //)

⇒NM vuông góc AB

Xét tứ giác AMNB có

I là trung điểm NM(M đối xứng N qua I)

I là tđ AB(gt)

AB cắt NM tại I

⇒ANMB là hình bình hành

Mà AB vuông góc NM(cmt)

⇒ANMB là hình thoi(dhnb)

b)Có:ACNM là hbh(cmt)

⇒AC=NM=6cm

S hình thoi AMBN là:1/2NM.AB

                                ⇔3.4=12cm²

c)Gỉa sử AMBN là hình vuông

⇒AB=NM(t/c)

Mà NM=AC

⇒AB=AC

⇒Tam giác ABC vuông cân tại A(vuông cân vì tg ABC vuông tại A theo gt0

Vậy để AMBN là hình vuông thì tam giác ABC phải  vuông cân tại A(đpcm)