a) Ta có: ab = [a, b] × (a, b) = 420 × 21 = 8820

=> a(a + 21) = 8820

=> a² + 21a - 8820 = 0

=> a² - 84a + 105a - 8820 = 0

=> (a² - 84a) + (105a - 8820) = 0

=> (a - 84)(a + 105) = 0

Do a ∈ N => a + 105 > 0 => a - 84 = 0

=> a = 84

=> b = a + 21 = 105

Vậy a = 84, b = 105.

b) 

B=10n−34n−10=5×(2n−5)+222×(2n−5)=52+222×(2n−5)=52+112n−5B=10n−34n−10=5×(2n−5)+222×(2n−5)=52+222×(2n−5)=52+112n−5

B đạt giá trị lớn nhất khi 112n−5112n−5 đạt giá trị lớn nhất.

Vì 11>0 và không đổi nên 112n−5112n−5 đạt giá trị lớn nhất khi 2n - 5 đạt giá trị nhỏ nhất và cùng dấu với 11 (lơn hơn 0).

Khi đó: 2n - 5 = 1 => 2n  = 6 => n = 3

Vậy B đạt giá trị lớn nhất khi n = 3.

Khi đó, B có giá trị là: 

B=10×3−34×3−10=272B=10×3−34×3−10=272

c) 10^n + 18n - 1

= 10^n - 1 + 18n

=999..999 + 18n

(n chữ số 9)

=9(111...111 + 2n)

     (n chữ số 1)

=9(111...111 - n + 3n)

     (n chữ số 1)

Ta thấy: Số bao gồm n chữ số 1 sẽ có tổng các chữ số là n => Số đó chia 3 dư n.

=> 111...111 - n chia hết cho 3.

=> (111...111 - n + 3n) chia hết cho 3.

=> =9(111...111 - n + 3n) chia hết cho 27.

           (n chữ số 1)

=> C chia hết cho 27. (điều cần chứng minh).