Giải thích các bước giải:

 a.Xét $\Delta AHB,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$HB=HC$

$AB=AC$

$\to\Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$

$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Xét $\Delta AHE,\Delta AHD$ có:

$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}(=90^o)$

Chung $AH$

$\widehat{EAH}=\widehat{DAH}$ vì $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \Delta AEH=\Delta ADH$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu b $\to AE=AD$

Xét $\Delta AKE,\Delta AKD$ có:

$AE=AD$

$\widehat{EAK}=\widehat{KAD}$ vì $AH$ là phân giác $\hat A$

Chung $AK$

$\to\Delta AKE=\Delta AKD(c.g.c)$

$\to \widehat{AKE}=\widehat{AKD}$

Mà $\widehat{AKE}+\widehat{AKD}=180^o$

$\to \widehat{AKE}=\widehat{AKD}=90^o$

$\to AK\perp DE$

d.Ta có $MN//CB$

$\to\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ANM}$

$\to\Delta AMN$ cân tại $A$

$\to AM=AN$

Xét $\Delta ADM,\Delta AEN$ có:

$AD=AE$

Chung $\hat A$

$AM=AN$

$\to\Delta ADM=\Delta AEN(c.g.c)$

$\to \widehat{AEN}=\widehat{ADM}=90^o$

$\to NE\perp AB$

Mà $HE\perp AB$

$\to E, H, N$ thẳng hàng