Bài 9:

Áp dụng định lí Thales ta được:

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC}$

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} \Rightarrow AE = \dfrac{AD.AC}{AB}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{2(x+6)}{4 + 2}$

$\Leftrightarrow 3x = x + 6$

$\Leftrightarrow x = 3 \, cm$

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{DE}{BC}$

$\Rightarrow DE = \dfrac{AD.BC}{AB} \Rightarrow y = \dfrac{2.12}{4+2} = 4 \, cm$

Bài 10:

Áp dụng định lý Thales, ta được:

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$

$\Rightarrow AN = \dfrac{AM.AC}{AB}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{2(x+10)}{5 + 2}$

$\Leftrightarrow 7x = 2x + 20$

$\Leftrightarrow 5x = 20$

$\Leftrightarrow x = 4$

$\Rightarrow y = x + 10 = 14$

Bài 11:

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BC^2 =AB^2 + AC^2$

$\Rightarrow AC^2 = BC^2 - AB^2 = (5 + 2,5)^2 - 6^2 = 20,25$

$\Rightarrow AC = \sqrt{20,25} = 4,5 \, cm$

Ta có: $HK//AB \, (\perp AC)$

Áp dụng định lý Thales, ta được:

$\dfrac{CH}{CB} = \dfrac{CK}{CA} = \dfrac{HK}{AB}$

$\dfrac{CH}{CB} = \dfrac{CK}{CA} \Rightarrow CK = \dfrac{CH.CA}{CB} = \dfrac{5.4,5}{5 + 2,5} = 3 \, cm$

$\dfrac{CH}{CB} = \dfrac{HK}{AB} \Rightarrow HK = \dfrac{CH.AB}{CB} = \dfrac{5.6}{5 + 2,5} = 4 \, cm$