Số học sinh khối 6 của một trường THCS từ 200 đến 250 học sinh. Biết rằng số học sinh đó khi xếp hàng 12, 15 và 20 thì vừa đủ.Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Tóm tắt

-  Gọi x là số học sinh khối 6 của trường có

-  Nếu học sinh xếp thành hàng gốm 12 hàng; 15 hàng; 20 hàng thì số học sinh trường đó có BC (12;15;20)

- Theo đề bài ta có: x ∈ BC (12;15;20) và 200 ≤x≤ 250.

Giải

-12=3.2²

-15=5.3

-20=2².5

→ BCNN(12;15;20)=5.3.2²=60

→ BC(12;15;20)=B(60)={0;60;120;180;240;300;...)

* Kết luận: Số học sinh khối 6 của trường đó có 240 vì 200 ≤x≤ 250

Gọi số học sinh lớp khối `6` là `a` `\text{(học sinh)}`

Theo đề bài. Ta có:

`a \vdots 12`

`a \vdots 15`

`a \vdots 20`

Và `a` là nhỏ nhất

`=> a ∈ BC(12; 15; 20)`

`a ∈ BCNNNN(12; 15; 20)`

`12 = 2^2 . 3`

`15 = 3 . 5`

`20 = 2^2 . 5`

`=> BCNNNN(12; 15; 20) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

`=> BC(12; 15; 20) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ....}`

`Vì: 200 < a < 250`

`=> a = {240}`

`Vậy:` số học sinh khối `6` là `240` học sinh