Đáp án: a) Ta có AM=MN

BM=MC

=> Tứ giác ABNC là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

b) Ta có CE ⊥ AB và BK ⊥ AB

⇒ BK // CE hay BK // HC (1)

Ta có BH ⊥ AC và CK ⊥ AC

⇒ BH // CK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song)

c) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ M là trung điểm của HK

⇒ H,M,K thẳng hàng

d) Vì AB // CN ( tứ giác ABNC là hình bình hành )

⇒ BP // CQ

⇒ ∠PBC = ∠QCB ( So le trong )

Xét ΔBPC và ΔQCB có :

BP = CQ ( gt )

∠PBC = ∠QCB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ΔBPC = ΔQCB (c.g.c)

⇒ PC = QB ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tứ giác BPCQ có :

BP = CQ ( gt )

PC = QB (cmt)

⇒ Tứ giác BPCQ là hình bình hành ( Các cạnh đối bằng nhau )

e) Ta có : AB = AP + BP

CN = NQ + CQ

mà AB = CN ( tứ giác ABNC là hình bình hành )

BP = CQ (gt)

⇒ AP = NQ (1)

Xét ΔBPN và ΔCQA có :

∠PBN = ∠QCA ( tứ giác ABNC là hình bình hành )

BN = AC ( tứ giác ABNC là hình bình hành )

BP = CQ (gt)

⇒ ΔBPN = ΔCQA ( c.g.c )

⇒ PN = QA ( 2 cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác APNQ là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau )