Cho $X, Y$ là hai axit cacboxylic đơn chức; $T$ là este ba chức, mạch hở được tạo bởi $X, Y$ với glixerol. Cho $23,06$ gam hỗn hợp $E$ gồm $X, Y, T$ và glixerol (với số mol của $X$ bằng 8 lần số mol của $T$) tác dụng vừa đủ với $200$ ml dung dịch $NaOH$ $2M$, thu được hỗn hợp F gồm hai muối có tỉ lệ mol $1 : 3$ và $3,68$ gam glixerol. Đốt cháy hoàn toàn F cần vừa đủ $0,45$ mol $O_2$ thu được $Na_2CO_3, H_2O$ và $0,4$ mol $CO_2$. Phần trăm khối lượng của $T$ trong $E$ có giá trị nào?

*Giải: 

$n_{C_3H_8O_3}=0,04(mol)$

Axit đơn chức nên $n_{\text{muối}}=n_{NaOH}=0,2.2=0,4(mol)$

$\to$ số mol hai muối là $0,1$ mol và $0,3$ mol (tỉ lệ mol $1:3$)

$n_{Na_2CO_3}=\dfrac{1}{2}n_{NaOH}=0,2(mol)$

$\to n_{C\text{muối}}=0,2+0,4=0,6(mol)$

Nếu muối $0,3$ mol có $2C$ thì muối $0,1$ mol có $0,6-0,3.2=0$ mol $C$ (vô lí)

Suy ra hh muối có $HCOONa$ ($0,3$ mol), muối $3C$ ($0,1$ mol)

Đặt CT muối còn lại là $C_3H_yO_2Na$

$2C_3H_yO_2Na+\dfrac{y+9}{2}O_2\to 5CO_2+Na_2CO_3+yH_2O$

$2HCOONa+O_2\to CO_2+Na_2CO_3+H_2O$

$\to 0,3.\dfrac{1}{2}+0,1.\dfrac{y+9}{4}=0,45$

$\to y=3$

$\to$ hai muối là $HCOONa$ ($0,3$ mol), $CH_2=CHCOONa$ ($0,1$ mol)

$\to$ quy đổi hh ban đầu:

$\begin{cases} HCOOH: 0,3\\ CH_2=CHCOOH: 0,1\\ C_3H_5(OH)_3: 0,04\\ H_2O: x\end{cases}$ 

$\to x=\dfrac{23,06-0,3.46-0,1.72-3,68}{18}= -0,09(mol)$

$\to n_T=\dfrac{0,09}{3}=0,03(mol)$

$\to n_{HCOOH\text{tự do}} =0,03.8=0,24(mol)$ 

$\to$ trong este $T$ có $0,3-0,24=0,06$ mol gốc $HCOO$ 

$\to$ số gốc $HCOO=\dfrac{0,06}{0,03}=2$

$\to T$ là $(HCOO)_2(CH_2=CHCOO)C_3H_5$ ($0,03$ mol)

Vậy $\%m_T=26,28\%$ 

Đáp án:

`%m_{T}=26,28%`

Giải thích các bước giải:

Đề đầy đủ: Cho `X, Y`là hai axit cacboxylic đơn chức ; `T` là este ba chức, mạch hở được tạo bởi `X, Y` với glixerol. Cho `23,06` gam hỗn hợp `E` gồm `X, Y, T` và glixerol (với số mol của `X` bằng `8` lần số mol của `T` ) tác dụng vừa đủ với `200` ml dung dịch `NaOH 2M,` thu được hỗn hợp `F` gồm hai muối có tỉ lệ mol `1 : 3` và `3,68` gam glixerol. Đốt cháy hoàn toàn `F` cần vừa đủ `0,45` mol `O_2,` thu được `Na_2CO_3;H_2O` và `0,4` mol `CO_2` . Phần trăm khối lượng của `T` trong `E` có giá trị nào?

Bài giải:

`n_{NaOH}=0,2.2=0,4(mol)`

* Xét phản ứng : `E` tác dụng với dung dịch `NaOH`

Vì `X;Y` là axit đơn chức

` \to n_{\text{muối}}=n_{NaOH}=0,4(mol)`

$\xrightarrow[]{\text{BTNT Na}:}n_{Na_2CO_3}=\frac{1}{2}.n_{NaOH}=\frac{1}{2}.0,4=0,2(mol)$

Gọi công thức của `2` muối trong `F` là $\begin{cases} C_nH_mCOONa\\C_{n'}H_{m'}COONa \end{cases}$

Gọi $F:\begin{cases} n_{C_nH_mCOONa}:a(mol)\\n_{C_{n'}H_{m'}COONa}:3a(mol)\end{cases}$

( Vì tỉ lệ mol của `2` muối là `1:3` )

Ta có `:n_{\text{muối}}= n_{C_nH_mCOONa}+n_{C_{n'}H_{m'}COONa}`

Hay `:0,4=a+3.a \to a=\frac{0,4}{1+3}=0,1(mol)`

Suy ra $F:\begin{cases} n_{C_nH_mCOONa}:0,1(mol)\\n_{C_{n'}H_{m'}COONa}:0,3(mol)\end{cases}$

* Xét phản ứng : Đốt cháy `F` trong Oxi

Quá trình phản ứng:

$F:\begin{cases}C_nH_mCOONa\\C_{n'}H_{m'}COONa\end{cases}+O_2:0,45(mol) \to \begin{cases} CO_2:0,4(mol)\\H_2O:?(mol)\\Na_2CO_3:0,2(mol) \end{cases}$

$\xrightarrow[]{\text{BTNT O}:}2.n_{C_nH_mCOONa}+2.n_{C_{n'}H_{m'}COONa}+2.n_{O_2}=2.n_{CO_2}+3.n_{Na_2CO_3}+n_{H_2O}$

Hay `:2.0,1+2.0,3+2.0,45=2.0,4+n_{H_2O}+3.0,2`

` \to n_{H_2O}=2.0,1+2.0,3+2.0,45-2.0,4-3.0,2=0,3(mol)`

$\xrightarrow[]{\text{BTKL}:}m_{\text{muối}}+m_{O_2}=m_{CO_2}+m_{H_2O}+m_{Na_2CO_3}$

Hay `:m_{\text{muối}}+0,45.32=0,3.44+0,3.18+0,2.106`

` \to m_{\text{muối}}=0,3.44+0,3.18+0,2.106-0,45.32=29,8(g)`

$\xrightarrow[]{\text{BTNT C}:}n.n_{C_nH_mCOONa}+n'.n_{C_{n'}H_{m'}COONa}=n_{CO_2}+n_{Na_2CO_3}$

Hay `(n+1).0,1+(n'+1).0,3=0,4+0,2`

` \to 0,1.n+0,3.n'=0,2`

` \to n+3n'=2`

Suy ra phương trình có cặp `(n;n')` duy nhất thỏa mãn là $\begin{cases} n=2\\n'=0 \end{cases}$

Vậy muối `F` gồm $\begin{cases} C_2H_mCOONa\\C_0H_{m'}COONa \end{cases} $

Vì `n'=0 \to m'=1` ( tức là muối không có `C` ở gốc )

` \to` Muối `F` gồm $\begin{cases} C_2H_mCOONa\\HCOONa \end{cases} $

Vì `m_{\text{muối}}=29,8(g)`

Hay `:m_{C_2H_mCOONa}+m_{HCOONa}=29,8`

` \to (m+91).0,1+68.0,3=29,8`

` \to 0,1.m+9,1+68.0,3=29,8`

` \to m=\frac{29,8-68.0,3-9,1}{0,1}=3`

Vậy muối `F` có công thức là $\begin{cases} CH_2=CHCOONa\\HCOONa \end{cases} $

`n_{C_3H_5(OH)_3}=\frac{3,68}{92}=0,04(mol)`

Quy đổi hỗn hợp `E` thành $\begin{cases} X:CH_2=CHCOOH:0,1(mol)\\Y:HCOOH:0,3(mol)\\C_3H_5(OH)_3:0,04(mol)\\H_2O:-x(mol) \end{cases}$

Vì `m_{E}=23,06(g)`

Hay `m_{HCOOH}+m_{CH_2=CHCOOH}+m_{C_3H_5(OH)_3}-m_{H_2O}=23,06`

` \to 0,3.46+0,1.72+3,68-x.18=23,06`

` \to x=\frac{0,3.46+0,1.72+3,68-23,06}{18}=0,09(mol)`

Vì `T` là este `3` chức

` \to n_{T}=n_{COO(T)}=\frac{1}{3}.n_{H_2O}=\frac{1}{3}.0,09=0,03(mol)`

Mà số mol của `X` bằng `8` lần số mol của `T`

` \to n_{X}=8.n_{T}=8.0,03=0,24(mol)`

Suy ra `n_{Y(T)}=0,3-0,24=0,06(mol)`

Ta thấy `:\frac{n_{Y}}{n_{T}}=\frac{0,06}{0,03}=2`

Suy ra `T` có dạng $CH_2-COOH\\\mathop{C}\limits^{|}H-COOCH=CH_2\\\mathop{C}\limits^{|}H_2-COOH$ với số mol là `0,03`

`%_{m_T}=\frac{0,03.202}{23,06}.100%=26,28%`