Đáp án: \(r = 7\Omega \)  

Giải thích các bước giải:

Ta có hiệu điện thế \(U = I.R\)

+ Khi \(R = {R_1}\): \({U_1} = {I_1}{R_1} = \dfrac{E}{{{R_1} + r}}{R_1}\)  (1)

+ Khi \(R = {R_2}\): \({U_2} = {I_2}{R_2} = \dfrac{E}{{{R_2} + r}}{R_2}\) (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\dfrac{{\left( {{R_2} + r} \right)}}{{\left( {{R_1} + r} \right)}}\)   (3)

Theo đầu bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_2} = 2{U_1}\\{R_1} = 3\Omega \\{R_2} = 10,5\Omega \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{3\left( {10,5 + r} \right)}}{{10,5\left( {3 + r} \right)}}\\ \Leftrightarrow 31,5 + 10,5r = 63 + 6r\\ \Rightarrow r = 7\Omega \end{array}\)