$\text{a) Vì H là trực tâm của ΔABC nên AH ⊥ BC, BH ⊥ AC, CH ⊥ AB.}$

$\text{Ta có: BH ⊥ AC và CD ⊥ AC.}$

$\text{⇒ BH // AC.}$

$\text{Tương tự, ta lại có: CH ⊥ AB và BD ⊥ AB.}$

$\text{⇒ CH // AB.}$

$\text{Xét tứ giác BHCD có:}$

$\text{BH // AC (cmt)}$

$\text{CH // AB (cmt)}$

$\text{Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành. (đpcm)}$

$\text{b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BC và HD.}$

$\text{Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên:}$

$\text{Hai đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.}$

$\text{⇒ OB = OC, OH = OD.}$

$\text{Gọi G là giao điểm của BC và HE.}$

$\text{Vì E là điểm đối xứng với H qua BC nên E cũng là điểm đối xứng}$

$\text{với H qua G.}$

$\text{⇒ HG = GE.}$

$\text{Xét ΔHED có:}$

$\text{HG = GE (cmt).}$

$\text{OH = OD (cmt).}$

$\text{⇒ GO là đường trung bình của ΔABC.}$

$\text{⇒ GO // ED.}$

$\text{⇒ BC // ED. (đpcm)}$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BH\perp AC, CD\perp AC\to BH//CD$

Tương tự $CH//BD\to BDCH$ là hình bình hành

b.Gọi $HC\cap BC=F\to F$ là trung điểm HD,BC

$HE\cap BC=G\to G$ là trung điểm HE

$\to GF$ là đường trung bình $\Delta HED\to GF//DE\to DE//BC$