Hình: tự vẽ

Cách giải:

a. Do HM vuông góc AB -> ^HMA = 90

tương tự->HNA=90

Tứ giác HMAN có     ^HNA=^HMA=^MAN=90

-> HMAN là hcn

b. Tam giác HNC có HNC = 90 mà IN là trung tuyến ứng cạnh huyền -> IN=1/2HC=HI=IC

-> Tam giác HIN cân tại I -> ^INH =^IHN(1)

Gọi điểm giao của HA và MN là G

Do HMAN là hcn -> MN  cắt HA = trung điểm mỗi đường -> HG = GN =GM=GA

-> Tam giác HGN cân tại G -> ^GHN = ^GNH(2)

ta có tam giác ABC có đường cao AH -> AHC vuông tjai H -> ^AHC =90

Kết hợp (1) và (2) -> ^AHN + ^NHC = 90 =^HNI + ^HNM ->MNI vuông tại N

$\\$

`a,`

Tứ giác `AMHN` có :

`hat{MAN}=90^o` (gt)

`hat{AMH}=90^o` (gt)

`hat{ANH}=90^o` (gt)

`<=>AMHN` là hình chữ nhật

`b,`

Gọi `O` là giao của `MN,AH`

`AMHN` là hình chữ nhật (cmt)

`<=> O` là trung điểm của `MN,AH` và `MN=AH`

`OH=1/2 AH, ON=1/2 MN` mà `AH=MN` (cmt)

`=>OH=ON`

`=>\triangle OHN` cân tại `O`

`=>hat{AHN}=hat{MNH}`

`\triangle HNC` vuông tại `N` có `NI` là đường trung tuyến (gt)

`=>NI=1/2 HC` là `HI=1/2 HC` (gt)

`=>NI=HI`

`=>\triangle HNI` cân tại `I`

`=>hat{HNI}=hat{NHC}`

`hat{AHN}+hat{NHC}=90^o` (gt)

`=>hat{MNH}+hat{HNI}=90^o`

`=>hat{MNI}=90^o`

`=>\triangle MNI` vuông tại `N`