a) Phương trình vận tốc và toạ độ: \(\left\{ \matrix{ v = {v_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + {v_0}t + {1 \over 2}a{t^2} \hfill \cr} \right.\) Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ tại mặt đất, gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật. Ta có: \(\left\{ \matrix{ {y_0} = 0 \hfill \cr {v_0} = 15m/s \hfill \cr a = - g = - 10m/{s^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ v = 15 - 10t\,\,\left( {m/s} \right) \hfill \cr y = 15t - 5{t^2}\,\,\left( m \right) \hfill \cr} \right.\) b) Vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s là: \(t = 2s \Rightarrow \left\{ \matrix{ v = 15 - 10.2 = - 5\,\,\left( {m/s} \right) \hfill \cr y = 15.2 - {5.2^2} = 10\,\,\left( m \right) \hfill \cr} \right.\) c) Khi quả cầu lên đến độ cao cực đại thì: \(\eqalign{ & v = 0 \Leftrightarrow 15 - 10t = 0 \Rightarrow t = 1,5s \cr & \Rightarrow y = 15.1,5 - {5.1,5^2} = 11,25\,\,\left( m \right) \cr} \) Vậy \({h_{\max }} = 11,25\,\,\left( m \right)\) d) Quá trình chuyển động của quả cầu được chia làm hai giai đoạn: + Giai đoạn 1: Vật chuyển động chậm dần từ mặt đất đến độ cao cực đại. Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: \({t_1} = 1,5s\) (Đã tìm ở ý c) + Giai đoạn 2: Vật rơi tự do từ độ cao cực đại xuống đăt. Thời gian chuyển động của vật trong giai đoạn này là: \({t_2} = \sqrt {{{2.{h_{\max }}} \over g}} = \sqrt {{{2.11,25} \over {10}}} = 1,5s\) + Tổng thời gian vật chuyển động từ lúc ném đến khi rơi trở về mặt đất là: \(t = {t_1} + {t_2} = 3s\)