Đáp án:

Câu 3:

a) $x\ne\pm2$

b) $x=\dfrac{-3}{x-2}$

c) $A=1$ khi $x=-1$

Câu 4:

a) Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b) Tứ giác ADCI là hình thoi

c) $S_{\triangle ABC}=150$ cm$^2$

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

a)

$A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right).\dfrac{x+2}{2}$

Điều kiện:

$\begin{cases}x^2-4\ne0\\2-x\ne0\\x+2\ne0\end{cases}\to x\ne\pm2$

b)

$A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right).\dfrac{x+2}{2}\,\,\,(x\ne\pm2)\\=\left(\dfrac{x}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right).\dfrac{x+2}{2}\\=\dfrac{x-2(x+2)+1(x-2)}{(x-2)(x+2)}.\dfrac{x+2}{2}\\=\dfrac{x-2x-4+x-2}{x-2}.\dfrac{1}{2}\\=\dfrac{-3}{x-2}$

c)

$A=-\dfrac{3}{x-2}\,\,\,(x\ne\pm2)$

Khi $x=-1$

$\to A=-\dfrac{3}{-1-2}=1$

Câu 4:

a)

Xét tứ giác AIMN:

$\widehat{MAN}=90^o\,\,\,(\widehat{BAC}=90^o)$

$\widehat{AMI}=90^o$(gt)

$\widehat{ANI}=90^o$ (gt)

$\to$ Tứ giác AIMN là hình chữ nhật

b)

Ta có:

$IN\bot AC, BA\bot AC\\\to IN//BA$

Xét $\triangle ABC$:

I là trung điểm của BC (gt)

$IN//BA$ (cmt)

$\to$ IN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI:

N là trung điểm của ID (I đối xứng với D qua N)

N là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ Tứ giác ADCI là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

mà $ID\bot AC\,\,\,(IN\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADCI là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

c)

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pytago)

$\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\\=\sqrt{25^2-20^2}\\=15$ (cm)

$\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.15.20=150$ (cm$^2$)