a) Vì góc DAB=EAC=60
=> DAB+BAC=EAC+BAC=> DAC=BAE
-Xét tam giác ADC và tam giác ABE, ta có:
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)

b) Đặt giao điểm của AB và DC là H, ta có:

DAHˆ+HDAˆ+DHAˆ=180 độ

BHIˆ+BIHˆ+IBHˆ=180 độ

Mà ta có: DHAˆ=BHIˆDHA^=BHI^(đối đỉnh); HDAˆ=IBHˆHDA^=IBH^(△DAC =△BAE)

⇒DAHˆ=BIHˆ=60 độ mà BIHˆ+BICˆ=HICˆ=180 độ 

⇒BICˆ=180 độ−60 độ=120 độ.

 c)

+ Vì ΔABDΔABD và ΔACEΔACE là các tam giác đều (gt).

=> {AB=AD= ; AC=AE    {BADˆ=EACˆ=600{AB=ADAC=AEBAD^=EAC^=600 (tính chất tam giác đều).

BADˆ=EAC

=> BADˆ+BACˆ=EACˆ+BACˆ

=> DACˆ=BAEˆ.

Xét 2 Δ ABE và ADC có:

AB=AD(cmt)AB=AD(cmt)

BAEˆ=DACˆ(cmt)BAE^=DAC^(cmt)

AE=AC(cmt)AE=AC(cmt)

=> ΔABE=ΔADC(c−g−c)ΔABE=ΔADC(c−g−c)

=> BE=DCBE=DC (2 cạnh tương ứng).

=> ABEˆ=ADCˆABE^=ADC^ (2 góc tương ứng).

Hay ABNˆ=ADMˆ.ABN^=ADM^.

+ Vì M là trung điểm của DC(gt)DC(gt)

=> DM=12DCDM=12DC (tính chất trung điểm) (1).

+ Vì N là trung điểm của BE(gt)BE(gt)

=> BN=12BEBN=12BE (tính chất trung điểm) (2).

Mà BE=DC(cmt) (3).

Từ (1), (2) và (3) => DM=BN.DM=BN.

Xét 2 Δ ADM và ABN có:

AD=AB(cmt)

ADMˆ=ABNˆ(cmt)

DM=BN(cmt)

=> ΔADM=ΔABN(c−g−c)

=> AM=AN=AN (2 cạnh tương ứng).

=> ΔAMN cân tại A (4).

+ Vì ΔADM=ΔABN(cmt)

=> DAMˆ=BANˆ (2 góc tương ứng).

=> BADˆ+BAMˆ=MANˆ+BAMˆ

=> BADˆ=MANˆ

Mà BADˆ=600(cmt)

=> MANˆ=600MAN^=600 (5).

Từ (4) và (5) => ΔAMN là tam giác đều (đpcm).

Chúc bạn học tốt!