Giải thích các bước giải:

a, H là trung điểm của BC ⇒ HB = HC

Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:

AH chung; HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (2 cạnh gv) (đpcm)

b, ΔAHB = ΔAHC (2 cạnh gv) ⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$

mà 2 góc này kề bù

⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$

⇒ AH ⊥ BC (đpcm)

c, ΔAHB = ΔAHC (2 cạnh gv) ⇒ $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$

mà $\widehat{HAB}$ + $\widehat{HAC}$ = $90^o$

⇒ $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$ = $45^o$

⇒ $\widehat{HCA}$ = $45^o$

Lại có:

* $\widehat{BAE}$ + $\widehat{HAB}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{BAE}$ = $135^o$

* $\widehat{FCB}$ + $\widehat{HCA}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{FCB}$ = $135^o$ = $\widehat{BAE}$

Xét ΔFCB và ΔCAE có:

CB = AE (gt); $\widehat{FCB}$ = $\widehat{BAE}$; CF = AB = AC

⇒ ΔFCB = ΔCAE (c.g.c)

⇒ BF = BE (đpcm)

d, ΔFCB = ΔCAE (c.g.c) ⇒ $\widehat{CFB}$ = $\widehat{ABE}$ 

Ta có: $\widehat{CFB}$ + $\widehat{ABF}$ = $90^o$

⇔ $\widehat{ABE}$ + $\widehat{ABF}$ = $90^o$

⇔ $\widehat{EBF}$ = $90^o$