a) $I$ là trung điểm cạnh $AC$ và $BD$

Tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành

b) Ta có: $AC\parallel DE$ (cách dựng của đè bài)

$CD\parallel AB$($ABCD$ là hình bình hành)$\Rightarrow CD\parallel AE$ ($ABCD$ là hình bình hành)

$\Rightarrow ACDE$ là hình bình hành có $\widehat{CAE}=90^o$

$\Rightarrow ACDE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow EC=AD$

Mà $AD=BC$ ($ABCD$ là hình bình hành)

$\Rightarrow EC=BC$

$\Rightarrow\Delta BEC$ cân đỉnh $C$

c) $\Delta BEC$ cân đỉnh $C$

$CA$ là đường cao cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow AB=AE=\dfrac{BE}{2}$

Do $I$ là trung điểm cạnh $BD$

và $H$ là trung điểm cạnh $AD$

$\Rightarrow IH$ là đường trung bình $\Delta ABD$

$\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{4}BE$

Đáp án:

c. 1:4

Giải thích các bước giải:

a) I là trung điểm của AC và BD → ABCD là hình bình hành

b) → AB//CD, AB = CD

E thuộc AB → AE//CD

AC //DE

→ACDE là hình bình hành

AB ⊥AC →∠EAC =90o

Do đó ACDE là hình chữ nhật

→AE = CD

AB = CD → AE= AB

AC ⊥BE nên AC là đường trung trực của BE

→ ΔCBE cân tại C

c) H là trung điểm của EC, I là trung điểm của AC → IH = 1/2AE

AE = 1/2BE

→IH = 1/4BE →IH:BE=1:4