Gọi số đó là A,ta có:

A=4a+3

A=17b+9                (a,b,c ∈N)

A=19c+13     

A+25=4a+3+25=4a+28=4(a+7)

         =17b+9+25=17b+34=17(b+2)

         =19c+13+25=19c+38=19(c+2)

⇒A+25 ⋮ 4,17,19

Mà ƯCLN(4,17,19)=1

⇒A+25⋮ 1292

⇒A+25=1292k

⇒A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267

Vì 1267<1292 nên 1267 là số dư của A:1292

Đáp án:     Gọi số đã cho là A
                  Ta có: A = 4a + 3 = 17b + 9 = 19c + 3(a,b,c thuộc N)
                  Mặt khác: 
                  A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a +28 = 4(a+7)
                  = 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b+2)
                  = 19c + 13 + 25 = 19c + 37 = 19(c+2)
                  Như vậy: A + 25  đồng thời chia hết cho 4,17,19
                  Mà ƯCLN(4,17,19) = 1. Suy ra: A + 25 chia hết cho 1292 (=4.17.19)
                  Suy ra: Số a chia cho 1292 có số dư là: 1292 - 25 = 1267
    Chúc bạn học tốt ^_^

Giải thích các bước giải: