Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,R = 0,8\Omega ;{R_x} = 1\Omega \\
b)\,\,{R_x} = 0,8\Omega ;\,{P_{\max }} = 25,3125W
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Mạch điện gồm: \(R\,\,nt\,\,{R_x}\)

a)

Vôn kế chỉ 4V và ampe kế chỉ 5A. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{U_R} = 4V\\
I = 5A
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_{Rx}} = U - {U_R} = 9 - 4 = 5V\\
{I_R} = {I_{Rx}} = I = 5A
\end{array} \right.\)

Điện trở của R và \({R_x}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}
R = \frac{{{U_R}}}{{{I_R}}} = \frac{4}{5} = 0,8\Omega \\
{R_x} = \frac{{{U_{Rx}}}}{{{I_{Rx}}}} = \frac{5}{5} = 1\Omega 
\end{array} \right.\)

b) 

Điện trở tương đương của đoạn mạch là: \({R_{td}} = R + {R_x} = 0,8 + {R_x}\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: \(I = \frac{U}{{R + {R_x}}} = \frac{9}{{0,8 + {R_x}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\(P = {I^2}.{R_x} = {\left( {\frac{9}{{0,8 + {R_x}}}} \right)^2}.{R_x} = \frac{{81.{R_x}}}{{0,64 + 1,6.{R_x} + R_x^2}} = \frac{{81}}{{\frac{{0,64}}{{{R_x}}} + {R_x} + 1,6}}\)

Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{0,64}}{{{R_x}}} + {R_x} + 1,6} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{0,64}}{{{R_x}}} + {R_x}} \right)_{\min }}\)

Theo bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{0,64}}{{{R_x}}} + {R_x} \ge 2\sqrt {\frac{{0,64}}{{{R_x}}}.{R_x}}  = 1,6 \Rightarrow {\left( {\frac{{0,64}}{{{R_x}}} + {R_x}} \right)_{\min }} = 1,6\\
 \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{81}}{{1,6 + 1,6}} = 25,3125W
\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{{0,64}}{{{R_x}}} = {R_x} \Leftrightarrow {R_x} = 0,8\Omega \)