Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài hình

a) Do D và E lần lượt là trung điểm AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, do đó DE//BC hay DE//BF.

Mặt khác, do E và F lần lượt là trung điểm của AC và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC, do đó EF// AB hay EF// BD.

Xét tứ giác BDEF có DE//BF, EF//BD. Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành.

b) Do DE//BC nên DE// HF, do đó tứ giác EDHF là hình thang.

Gọi AH giao DE tại I.

Xét tam giác vuông AHB tại H có D là trung điểm AB, do đó HD là đường trung tuyến của tam giác ABH. Vậy $HD = DA = \dfrac{1}{2} AB$.

Vậy tam giác ADH cân tại D.

Lại có DE//BC, mà $AH \perp BC$ nên $DE \perp AH$. Do đó DI là đường cao của tam giác ADH, vậy DI là đường phân giác của $\widehat{ADH}$. Vậy $\widehat{ADE} = \widehan{HDE}$

Mặt khác, do EF//AB nên $\widehat{HDE} = \widehat{FED}$ (2 góc so le trong).

Vậy $\widehat[HDE} = \widehat{FED}$ ($= \widehat{ADE}$)

Vậy EDHF là hình thang cân.

c) Do DE//BC, do đó $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$ do 2 góc ở vị trí đồng vị, suy ra

$\widehat{ABC} = \widehat{HDE}$ ($ = \widehat{ADE}$).

Lại có $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ nên $\widehat{HDE} = 60^{\circ}$.

Do đó $\widehat{DEF} = 60^{\circ}$.

Mặt khác, do $\widehat{EFH}$ kề bù vs $\widehat{DEF}$ nên

$\widehat{EFH} = 180^{\circ} - \widehat{DEF} = 120^{\circ}$

Lại có $\widehat{EFH} = \widehat{FHD}$ nên $\widehat{FHD} = 120^{\circ}$.