Đáp án:

a) 1,59 m/s và 2,16m/s

b) 1,3 m/s

Giải thích các bước giải:

a) Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 độ:

Bảo toàn cơ năng ta có:

\[\begin{array}{l}
mgl\left( {1 - \cos 45} \right) = mgl\left( {1 - \cos 30} \right) + \dfrac{1}{2}mv{'^2}\\
 \Rightarrow 8.\left( {1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 8\left( {1 - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}v{'^2}\\
 \Rightarrow v' = 1,59m/s
\end{array}\]

Bảo toàn cơ năng tại vị trí dây treo thẳng đứng, ta có:

\[\begin{array}{l}
mgl\left( {1 - \cos 45} \right) = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 8.\left( {1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}{v^2}\\
 \Rightarrow v = 2,16m/s
\end{array}\]

b) Vận tốc quả cầu ngay sau va chạm là:

\[v'' = \dfrac{{{m_1}v}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{3.2,16}}{5} = 1,3m/s\]