Giải thích các bước giải:

 a.Ta có : $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}\to \widehat{ABD}=\widehat{DBE}$

Mà $BA=BE\to\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to DA=DE\to\Delta ADE$ cân 

Lại có $\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^o\to DE\perp BC\to AH//DE(\perp BC)$

Ta có : $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o=\widehat{ABH}+\widehat{ACB}$

$\to\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$

c.Ta có $\Delta DAE$ cân $\to \widehat{DAE}=\widehat{DEA}=\widehat{EAH}(AH//DE)$

$\to AE$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có : $AD=DE, \widehat{KAD}=\widehat{DEC}=90^o,\widehat{ADK}=\widehat{EDC}$

$\to\Delta DAK=\Delta DEC(g.c.g)\to AK=CE$

$\to BK=AB+AK=BE+EC=BC\to\Delta BCK$ cân tại B

Mà $\Delta BAE$ cân tại B
$\to \widehat{AEB}=90^o-\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\widehat{KCB}\to AE//KC$