Đáp án: Xét tam giác DBC có MB=MC; ED=EB

=> EM là đường trung bình của tam giác DBC => EM // DC hay EM // DI.

xét tam giác AEM có EM // DI ; AD=DE (gt)

=> ID là đường trung bình của tam giác AEM

=> IA=IM mà I nằm giữa A và M ( vì I là giao điểm của AM và DC) => I là trung điểm của của AM

Giải thích các bước giải:

2. a) Do \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(DE\parallel BC\) \(\Rightarrow\) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow E\) là trung điểm của \(AC\) \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}8=4\) (cm). b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} D\text{ là trung điểm cạnh } AB \\ E\text{ là trung điểm cạnh } AC \end{array} \right .\) \(\Rightarrow DE\text{ là đường trung bình } \Delta ABC\) \(\Rightarrow DE\parallel BC\) mà \(BC\bot AB\) \(\Rightarrow DE\bot AB\) \(\Rightarrow \Delta ADE\) vuông tại \(D\) Áp dụng định lý \(Pitago\) vào \(\Delta ADE\) ta có: \({DE}^2={AE}^2-{AD}^2={7.5}^2-{4.5}^2=36\) \(\Rightarrow DE=6\) (cm) Do \(DE\text{ là đường trung bình } \Delta ABC\) \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BC=2 DE=2.6=12\) (cm).