a, 

$\Delta$ ABC cân A => AB= AC, $\widehat{ABC}= \widehat{ACB}$ 

=> $\widehat{ABD}= \widehat{ACE}$ (kề bù) 

$\Delta$ ABD và $\Delta$ ACE có: 

$\widehat{ABD}= \widehat{ACE}$ 

AB= AC 

BD= CE 

=> $\Delta$ ABD= $\Delta$ ACE (c.g.c) (*) 

=> $\widehat{ADB}= \widehat{AEC}$ 

=> $\Delta$ ADE cân A. 

b, 

$\Delta$ MBD và $\Delta$ NCE có: 

$\widehat{DMB}= \widehat{ENC}= 90^o$ 

BD= CE 

$\widehat{ADB}= \widehat{AEC}$ (*)

=> $\Delta$ DMB= $\Delta$ ENC (ch.gn) 

=> BM= CN 

c, 

(*) => $\widehat{DBM}= \widehat{ECN}$ 

=> $\widehat{OBC}= \widehat{OCB}$ 

=> $\Delta$ OBC cân O 

$\Delta$ OBC cân tại O có OI trung tuyến nên cũng là đường cao 

=> OI $\bot$ BC = {I}   (1)

$\Delta$ ABC cân tại A có AI trung tuyến nên cũng là đường cao 

=> AI $\bot$ BC = {I}    (2) 

(1)(2) => OI $\equiv$ AI 

=> A, I, O thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) ta có ∠ABD+∠ABC=$180^{o}$ 

              ∠ACE+∠ACB=$180^{o}$ 

              ∠ABC=∠ACB

⇒∠ABD=∠ACE

XÉT ΔADB VÀ ΔAEC CÓ

DB=CE

∠ABD=∠ACE

AB=AC

⇒ΔADB=ΔAEC

⇒AD=AE ⇒ ΔADE CÂN TẠI A

b) ta co xet ΔABM VA ΔACN

AB=AC

∠MAB=∠NAC

⇒ΔABM=ΔACN (CANH HUYEN GOC NHON)

⇒BM=CN

c, 

(*) => ˆDBM=ˆECNDBM^=ECN^ 

=> ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^ 

=> ΔΔ OBC cân O 

ΔΔ OBC cân tại O có OI trung tuyến nên cũng là đường cao 

=> OI ⊥⊥ BC = {I}   (1)

ΔΔ ABC cân tại A có AI trung tuyến nên cũng là đường cao 

=> AI ⊥⊥ BC = {I}    (2) 

(1)(2) => OI ≡≡ AI 

=> A, I, O thẳng hàng